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Die vorliegende Arbeit unterteilt sich in drei Abschnitte und wurde zu einem großen Teil in Anlehnung an die Darstellungen in [LR] erstellt. Verschiedene Aspekte und Beispiele wurden auch aus [HK], [DL] und [MV] verwendet. Als Referenz für Aussagen aus der klassischen Analysis dienen [OF] und [FW]. Als Grundlage für die Arbeit mit Nichtstandard-Methoden wird im ersten Kapitel der angeordnete Körper der hyperreellen Zahlen konstruiert, mit dem Ziel, einen Körper zu erhalten, der unendlich große und unendlich kleine Elemente enthält. Im Verlauf dieses Kapitels werden zudem zentrale Begriffe der Nichtstandard-Analysis wie zum Beispiel "fast überall", "finit" oder "infinitesimal benachbart" eingeführt, die als Grundlage für das Rechnen in *R dienen. Im zweiten Kapitel werden zwei wichtige Beweisprinzipien der Nichtstandard-Analysis erläu...